हिंदी शॉर्टकट गणित - Hindi

 हिंदी शॉर्टकट गणित - Hindi
1)
लगातार संख्या जोड़ना
नियम:
(समूह में सबसे छोटी संख्या को समूह में सबसे बड़ी संख्या में जोड़ें, परिणाम को समूह में संख्याओं की मात्रा से गुणा करें, और परिणामी उत्पाद को 2 से विभाजित करें।)
मान लीजिए हम 33 से 41 तक की सभी संख्याओं का योग ज्ञात करना चाहते हैं। सबसे पहले, सबसे छोटी संख्या को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ें।
33 + 41 = 74
चूँकि 33 से 41 तक नौ संख्याएँ हैं, अगला चरण है
74 x 9 = 666
अंत में, परिणाम को 2 से विभाजित करें।
666 / 2 = 333 उत्तर
अतः 33 से 41 तक की सभी संख्याओं का योग 333 है।


2)
2. 1 . से शुरू होने वाली लगातार संख्याओं को जोड़ना
                                               1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 जैसे क्रमिक संख्याओं के समूह को जोड़ने की समस्या पर विचार करें। आप उनका योग कैसे ज्ञात करेंगे?
यह समूह निश्चित रूप से सामान्य तरीके से जोड़ने के लिए काफी आसान है।
लेकिन अगर आप वास्तव में चतुर हैं तो आप देख सकते हैं कि पहली संख्या, 1, अंतिम संख्या में जोड़ा गया, 9, योग 10 और दूसरी संख्या, 2, साथ ही अंतिम संख्या के आगे, 8, भी 10 का योग है।
वास्तव में, दोनों सिरों से शुरू करके और जोड़ों को जोड़ने पर, प्रत्येक स्थिति में कुल 10 है। हम पाते हैं कि चार जोड़े हैं, जिनमें से प्रत्येक में 10 जोड़ा जा रहा है; संख्या 5 के लिए कोई युग्म नहीं है।
इस प्रकार 4 x 10 = 40; 40 + 5 = 45
एक कदम और आगे बढ़ते हुए, हम एक पंक्ति में जितनी चाहें उतनी संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए एक विधि विकसित कर सकते हैं
 एक कदम और आगे बढ़ते हुए, हम एक पंक्ति में जितनी चाहें उतनी संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए एक विधि विकसित कर सकते हैं
                     नियम: (समूह में संख्याओं की संख्या को उनकी संख्या से एक से अधिक गुणा करें, और 2 से विभाजित करें)
एक उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि हमें 1 से 99 तक की सभी संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए कहा गया है। इस श्रृंखला में 99 इंटरजर्स हैं: इससे एक अधिक 100 है। इस प्रकार
99 X 100 = 9,900
9,900/2 = 4,950 उत्तर
अतः 1 से 99 तक की सभी संख्याओं का योग 4,950 है।


3)
3. 1 . से शुरू होने वाली सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात करना
नियम : 1 से 100 तक की संख्याओं का वर्ग कर गणना की जाएगी। इस समूह में 50 विषम संख्याएँ हैं।
इसलिए
50 x 50 = 2500 उत्तर
यह 1 से 100 तक सभी विषम संख्याओं का योग है। चेक के रूप में, हम इस उत्तर की तुलना शॉर्ट कट 2 और 4 में मिले उत्तरों से कर सकते हैं।
4)
2 . से शुरू होने वाली सभी सम संख्याओं का योग ज्ञात करना
नियम:
(समूह में संख्याओं की संख्या को उनकी संख्या से एक से अधिक गुणा करें)
1 से 100 तक की सभी सम संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए हम इस नियम का प्रयोग करेंगे।
संख्याओं का हॉल सम होगा और आधा विषम होगा, जिसका अर्थ है कि 50 सम संख्याएँ हैं
   1 से 100 तक।
नियम लागू करना,
50x 51 = 2,550
इस प्रकार 1 से 100 तक की सभी सम संख्याओं का योग 2,550 होता है
शार्ट कट 2 में 1 से 99 तक की सभी संख्याओं का योग 4,950 पाया जाता है
  फलस्वरूप 1 से 100 तक की सभी संख्याओं का योग 5,050 है।
शॉर्ट कट 3 में 1 से 100 तक सभी विषम संख्याओं का योग 2,500 पाया जाता है। 1 से 100 तक सभी सम संख्याओं के योग के लिए हमारा उत्तर सहमत है।
सभी संख्याओं का योग 5,050 - सभी विषम संख्याओं का योग 2,500 = सभी सम संख्याओं का योग 2,550
5)
एक सामान्य अंतर के साथ संख्याओं की एक श्रृंखला जोड़ना
कभी-कभी समान अंतर वाले संख्याओं के समूह को जोड़ना आवश्यक होता है। कोई फर्क नहीं पड़ता कि सामान्य अंतर क्या है और कितनी भी संख्याएँ जोड़ी जा रही हैं, उत्तर प्राप्त करने के लिए केवल एक जोड़, गुणा और भाग आवश्यक होगा।
नियम:
           (सबसे बड़ी संख्या में सबसे छोटी संख्या जोड़ें, समूह में संख्याओं की मात्रा से योग को गुणा करें और 2 से विभाजित करें)
एक उदाहरण के रूप में, आइए हम निम्नलिखित संख्याओं का योग ज्ञात करें
87, 91, 95, 99, और 103
ध्यान दें कि आसन्न संख्याओं के बीच का अंतर हमेशा 4 होता है। इसलिए इस शॉर्ट-कट विधि का उपयोग किया जा सकता है। सबसे छोटी संख्या 87 को सबसे बड़ी संख्या 103 में जोड़ें।
190 के योग को 5 से गुणा करें, क्योंकि समूह में पाँच संख्याएँ हैं।
190 x 5 = 950
उत्तर प्राप्त करने के लिए 2 से भाग दें।
950/2 = 475 उत्तर
इस प्रकार 87+ 91 95 + 99 +103 = 475।
(स्वाभाविक रूप से, यह शॉर्टकट 1 में नियम के समान ही है, क्योंकि वहां हम केवल एक के सामान्य अंतर के साथ संख्याओं की एक श्रृंखला जोड़ रहे थे। इसलिए, याद रखने के मामले में, आप शॉर्ट कट 1 और 5 को जोड़ सकते हैं।)
6)
समान अनुपात वाली संख्याओं की श्रंखला जोड़ना
नियम:
(श्रृंखला में जितनी संख्याएँ हैं उतनी बार अनुपात को अपने आप से गुणा करें। उत्पाद से 1 घटाएँ और श्रृंखला में पहली संख्या से गुणा करें। परिणाम को अनुपात से एक कम से विभाजित करें।)
यह नियम सबसे अच्छा तब लागू होता है जब सामान्य अनुपात एक छोटी संख्या होती है या जब श्रृंखला में कुछ संख्याएँ होती हैं। यदि कई संख्याएँ हैं और अनुपात बड़ा है, तो अनुपात को कई गुना गुणा करने की आवश्यकता उस आसानी को कम कर देती है जिसके साथ यह शॉर्टकट लागू किया जा सकता है।
लेकिन मान लीजिए कि हमें श्रृंखला दी गई है:
53, 106, 212, 424
यहाँ प्रत्येक पद पूर्ववर्ती पद का दुगुना है, और श्रृंखला में चार पद हैं। इसलिए अनुपात, 2, को चार गुना गुणा किया जाता है।
2 x 2 x 2 x 2 = 16
1 घटाएं और पहली संख्या से गुणा करें।
16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795
अगला कदम अनुपात से एक कम से विभाजित करना है; हालांकि, चूंकि अनुपात 2 है, हमें केवल 1 से विभाजित करने की आवश्यकता है।
इस प्रकार हमारी श्रृंखला का योग है
3 + 106 + 212 + 424 = 795 उत्तर